Tại Sao 2+2=4? Chứng Minh Như Nào? Có Phải Câu Hỏi Ngốc Nghếch?
Đăng 5 năm trướcCác phép tính toán đơn giản như 2+2=4 được chúng ta sử dụng hàng ngày, thế nhưng khi được hỏi vì sao 2+2 lại bằng 4 mà không phải 3 hay 5 hay bất kỳ một con số nào khác thì chúng ta lại cảm thấy kì quặc, vớ vẩn, ngu xuẩn. Bởi vì, đương nhiên 2+2=4, vì nó như thế, vì chúng ta được học như thế ngay từ khi học lớp 1. Chính vì lẽ đương nhiên như thế nên cũng khiến khá nhiều người phải lúng túng khi chứng minh!
Tại Sao 2+2=4? Có Phải Câu Hỏi Ngốc Nghếch?
Có cậu bé đã từng hỏi thầy giáo dạy toán ở trường tiểu học của mình: "Tại sao 2 cộng 2 lại bằng 4?" và bị thầy giáo đánh giá là đần độn. Cậu bé đó chính là nhà bác học Anhxtanh nổi tiếng thế giới về sự uyên bác.
Vậy tại sao 2 cộng 2 lại bằng 4? Chúng ta cùng nhau giải thích cho câu hỏi của Anhxtanh khi còn nhỏ nhé!
Nền Tảng Toán Học Bắt Đầu Từ Việc Học Đếm!
Sử dụng các con số để chỉ lượng!
Ngay từ khi chúng ta bắt đầu bập bẹ biết nói, ba mẹ, cô giáo trông trẻ đã dạy chúng ta đếm: "Một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy, tám, chín, mười!". Khi bọn trẻ đếm: "Một, hai, ba, năm", ngay lập tức ba mẹ sẽ chỉnh lại: "ba, bốn, rồi mới năm con nhé! ".
Không phải tự dưng mà trẻ em lại được giáo dục kỹ lưỡng về các con số và thứ tự sắp xếp của chúng như vậy. Tất cả đều có lý do!
Các Biểu Thức Xuất Hiện Từ Tính Chất Của Dãy Số Đếm!
Các con số: Không, một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy, tám, chín lần lượt được ký hiệu là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi đếm, chúng ta đọc lần lượt: một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy, tám, chín... Thứ tự sắp xếp của các con số như trên là thứ tự tăng dần về độ lớn (đơn vị số lượng các con số biểu thị tăng dần) và các số đếm liền sau quy ước lớn hơn số đếm liền trước 1 đơn vị.
Một thêm một là hai, bởi vì hai đếm ngay sau một. Hai thêm một là ba, bởi vì ba đếm ngay sau hai...
Vậy là các biểu thức trên ra đời.
Bắt Đầu Chứng Minh: "2 + 2 = 4" Thôi!
Đơn giản và dễ hiểu phải không nào? Vì 1 + 1 = 2 nên ta thay 2 bằng (1+1). Vì tính chất của phép cộng chính là thêm về lượng nên thay vì thêm (1+1) chúng ta có thể thêm lần lượt 1 rồi sau đó lại thêm 1. Chính vì thế mà: 2+(1+1)=(2+1)+1.
Tiếp theo, ta lại có: 2+1=3 (theo tính chất của số đếm) nên (2+1)+1=3+1.
Cuối cùng, 3+1=4 (vẫn tính chất cơ bản của số đếm).
2 + 2 = 3 Có Được Không?
Giả sử 2+2=3. Ta cũng có: 1+1=2 (theo tính chất số đếm). Thay 2 bằng (1+1), ta có: 2+1+1=3. 2 thêm 1 là 3; 3 thêm 1 một lần nữa mà vẫn bằng 3 là hoàn toàn sai với tính chất của số đếm!
2 + 2 = 5 Có Được Không?
Cũng phân tích tương tự thôi, không khó để chứng minh 2 cộng 2 không bằng 5 đâu!
Tuy nhiên, có một điều thú vị là biểu thức trên đã được một nhà toán học biến hoá khôn khéo để chứng minh cho điều hiển nhiên sai (xét trong toán học thôi nhé!). Để tìm ra chỗ sai trong cách biến hoá đó không khó với một học sinh giỏi toán cấp 2.
Chúng ta cùng khám phá ở những bài viết sau của mình nhé!
Những điều càng hiển nhiên càng khiến chúng ta đau đầu khi chứng minh tính hiển nhiên của nó. Đơn giản vì...nó quá hiển nhiên!
Doãn Huân